Please switch off AdBlock for this webside to display it correctly (there are no ads here).
Cvičení 4 - modelování neuniformních vzorků
V tomto cvičení si dále ukážeme jak zavést neuniformitu vzorků, zdroj depolarizace.
-
Další funkcí newAD2, se kterou se v tomto cvičení seznámíme je možnost definovat samostatně tloušťku vrstvy (a další parametry) pro různé druhy měření.
Toto je výhodné pro vzorky které nemají konstantní tloušťku na celé ploše a protože ne pokaždé se podaří zacílit všechny měření do stejného místa, můžeme očekávat
rozdíly v tloušťce nebo jiných parametrů pro různá měření.
Jedná se vlastně o nejjednodušší model neuniformity podél povrchu, kdy předpokládáme, že střední hodnota parametru pro jednotlivá měření je různá.
I minimální rozdíl ve střední hodnotě tloušťky přitom může výrazně posunout interferenční obrazec.
Vyjdeme z modelu prezentovaného ve cvičení 3. V modelfilu je toto možné udělat dvěma způsoby.
První způsob zahrnuje definování dvou strukturních parametrů např.
dfE
a dfR
, a dále duplikaci matice na rozhraní a měření pro každý typ měření
....
structural parameters:
dfR = 400 : d<sub>fR</sub> : [10,2000] nm
dfE = 400 : d<sub>fE</sub> : [10,2000] nm
.....
boundary systems:
ME = B(a,SiO2)*T(SiO2,dfE)*B(SiO2,cSi)
MR = B(a,SiO2)*T(SiO2,dfR)*B(SiO2,cSi)
sample measurements:
E = Surface(ME)
R = Surface(MR)
functions:
Is,Ic,In-UVV = IsIcIn(E)
R-UVV = R(R)
.....
Jednodužší způsob je nicméně pomocí funkce measurement = Delta(par)
.
Ta definuje novou proměnnou delta_par_measurement
pro zvolené měření measurement
a parametr par
. Při výpočtu Muellerovy
matice se pro zvolené měření hodnota parametru par
nahradí hodnotou par+delta_par_measurement
.
Modelfile pak vypadá takto:
Stáhnout modelfile
-
Vstupní data použijeme totožná s daty ve cvičení 3. Pokračujte v adresáři cvičení 3, nebo si vytvořte nový adresář a stáhněte si vstupní datové soubory pro odrazivost a elispometrii (vzorek X2551).
Nejprve proveďte fit parametrů \(d_{\rm f}\), \(B_1\) a \(\lambda_1\) s fixovanou hodnotou \(\delta(d_{\rm f})=0\).
Dostaneme stejný výsledek jako ve cvičení 3, který si zobrazíme pomoci grapheru:
Kromě fitovaných veličin \(I_{\rm s}\), \(I_{\rm c}\), \(I_{\rm n}\) a \(R\) jsme v grapheru zobrazili i stupeň polarizace \(P=\sqrt{I_{\rm s}^2+I_{\rm c}^2+I_{\rm n}^2}\),
který je vhodný pro popis částečně polarizovaného světla a veličinu \(\delta(R)=R_{\rm th}-R_{\rm exp}\), vhodnou pro zobrazení malých rozdílů mezi
teoretickými a experimentálními hodnotami.
-
V dalším kroku provďte fit včetně parametru \(\delta(d_{\rm f})\):
Jak je vidět, zavedení různých tloušťěk zlepšilo fit odrazivosti připližně o 14% (\(\chi^{\rm R}=3.8489\to3.3229\)),
zatímco elipsometrická data o 5% (\(\chi^{\rm R}=21.223\to20.216\)).
Přidaný parametr \(\delta(d_{\rm f})\) vylepšil fit z hlediska poloh interferenčních maxim a minim v měřených veličinách. Neměl však vliv na stupeň polarizace světla v rámci fitu elipsometrických dat.
-
Jedním ze zdrojů depolarizace světla je neuniformita vzorku. Tedy, že každá část vzorku podél povrchu odráží světlo s jiným polarizačním stavem, čímž ve výsledku
dostaneme částečně polarizované světlo. Abychom tohoto dosáhli v rámci modelu zavedeme místo funkce
measurement = Delta(par)
funkci
measurement = Wedge(par)
, která zajistí, že výsledná Muellerova matice měření se spočítá jako
$$
{\bf M} = \int {\bf M}(p) w(p) {\rm d} p \,,
$$
kde \(p\) je parametr, který je v rámci osvětlené stopy neuniformní (v našem případě tlošťka vrstvy \(d_{\rm f}\)) a \(w(p)\) je distribuční funkce tohoto parametru.
W případě funkce Wedge
(klín) se předpokládá, že parametr je neuniformní tak, že funkční závislost parametru má konstantní gradient na kruhové stopě.
Potom distribuční funkce je popsána dvěmi parametry: stření odchylkou \(\delta(d_{\rm f})\) totožný parametr jako u funkce Delta
a střední kvadratickou odchylkou \(\sigma(d_{\rm f})\).
Tuto funkci aplikujeme na obe Muellerovy matice, tedy na matici E
i na matici R
: Stáhnout modelfile
-
Jelikož střední tloušťky vrstvy odpovídající oběma měřením jsou nyní popsány třemi parametry, musíme jeden parametr \(\delta(d_{\rm f})\)
nebo přímo parametr \(d_{\rm f}\) zafixovat, abychom nevyrobili mezi těmito parametry korelace. Jako volné parametry fitu přidáme jen paramety \(\sigma(d_{\rm f})\):
Poznamenejme, že parametry \(\sigma(d_{\rm f})\) jsme před fitem nastavili na malou nenulovou hodnotu, protože derivace počítaných funkcí podle těchto parametrů v nulové
hodnotě jsou nulové a fitovací algoritmus se nedokáže od těchto hodnot odlepit, i když funkční hodnoty počítá program správně.
Z výsledků je yřejmé, že zavedením parametrů \(\sigma(d_{\rm f})\) zlepšilo podstaně fit elipsometrických dat zatímco vliv na odrazivost byl minimální.
Dokonce \(\chi\) vyjadřující schodu mezi experimentem a teorií v případě odrazivosti mírně vzrostlo.
-